Statisztikus fizika tételek, 2008

1. A termodinamika alapjainak áttekintése, fundamentális egyenletek.
2. Spontán lezajló (irreverzibilis) folyamatok jellemzése különböző környezetekben (zárt rendszer, rögzített hőmérsékletű ill. rögzített hőmérsékletű és nyomású rendszer).
3. Mikroállapotok fogalma, Boltzmann entrópia definíciója.
4. Alkalmazás: Einstein független oszcillátor modellje.
5. Mikroállapotok eloszlása, egyenlő valószínüségek elve.
6. A klasszikus statisztikus fizika alapjai: a fázistér használata, a fáziscellák bevezetése, és egyértelmű megválasztásuk a kvantum statisztikus fizika határeseteként.
7. A kanonikus leírás mód.
8. Az entrópia általános definíciója és pozitivitása. Magyarázat a klasszikus statisztikus fizikai entrópia esetleges negatív voltára.
9. A kanonikus tárgyalásmód alkalmazásai: (i) Einstein-modell. (ii) Klasszikus egyatomos ideális gáz. (iii) Független rotátorok rendszere, kétatomos ideális gáz. (iv) Paramágnesség elmélete. (v) Az ekvipartíció tétel általános bizonyítása.
10. Azonos, független és megkülönböztethető objektumok statisztikája: Maxwell-Boltzmann eloszlás.(Például: atomok energiaszintjeinek betöltöttsége.)
11. Betöltésiszám reprezentáció. Ennek segítségével az azonos, független és megkülönböztethető részecskékből álló rendszerek (Einstein-modell, klasszikus ideális gáz) kanonikus állapotösszegének reprodukálása.
12. Az egyrészecske állapotok átlagos betöltöttsége ez utóbbi rendszerek esetén: Maxwell-Boltzmann statisztika. Alkalmazás: Maxwell-féle sebesség-eloszlás.
13. A betöltésiszám reprezentáció kanonikus alkalmazásának nehézségei azonos, független és megkülönböztethetetlen részecskékből álló rendszerek esetén. A Fermi ill. Bose típusú ideális gázok mikroállapotainak a jellemzése a hullámfüggvények szintjén.
14. A nagykanonikus tárgyalás általános jellemzői.
15. A Fermi-Dirac és a Bose-Einstein statisztikák származtatása a nagykanonikus leírásban.
16. A termodinamikai mennyiségek számolása az egyrészecske állapotok eloszlás-függvénye alapján. Az egyrészecske állapotsűrűség-függvény meghatározása.
17. Összefüggés (statisztikától független) a pV és U között.
18. Degenerált Fermi ideális gáz. A Fermi-energia fogalma.
19. Szilárdtestek sávos elektronszerkezete. Sajátvezetésű félvezetők vizsgálata.
20. A fotongáz statisztikus fizikája.
21. Bose tipusú ideális gáz, Bose-Einstein kondenzáció.
22. Viriál sorfejtés: (i) Párkölcsönhatás figyelembe vétele klasszikus ritka gázokban. (ii) Kvantumkorrekciók.