\documentclass[20pt]{article}

\pdfpagewidth 8.5in
\pdfpageheight 11.6in

\setlength{\textwidth}{18.2cm}
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\topmargin}{-2.5cm}
\setlength{\evensidemargin}{-1.cm}
\setlength{\oddsidemargin}{-1.cm}

\usepackage{amsmath}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multirow}

\begin{document}

\begin{center}
\LARGE{\textbf{Buborék mozgásának vizsgálata Mikola Csőben}}
\end{center}
\large
\begin{flushleft}
Mérést végezte: Varga Bonbien \\ Mérőtárs neve: Megyeri Balázs \\  Mérés időpontja: 2008.04.08\\ Jegyzőkönyv Leadásának időpontja: 2008.04.15
\end{flushleft}

\noindent{\textbf{\large{A Mérés célja:}}} \\

Mikola csőben mozgó buborék mozgásának elemzése, különböző szögek mellett.\\

\noindent\textbf{\large{A Mérőeszközök:}}\\
\begin{itemize}
	\item Mikola cső és a hozzá tartozó állványzat
	\item fémvonalzó
	\item Commodore elektronikus eszköz
\end{itemize} \\

\noindent\textbf{\large{A Mérés rövid leírása:}}\\

Az üvegcsövet tartó állványzaton, van egy szögmérő, és ennek segítségével állíthatjuk be a csőnek a vízszintessel bezárt szögét.\\
Ezenkívül, még találunk egy skálát a csövön. Néhány pont be van jelölve a skálán. Ezeket le kell olvasnunk, és be kell tálálnunk a commodore-ba. Miután ezek megvoltak, elindíthatjuk a buborékot is.\\
Amikor az odaér az első jelhez a csövön akkor lenyomjuk az enter billentyűt, és ezzel megindítjuk az időmérést. Minden egyes jel elérésénél nyomunk egyet az enter billentyűn, és így a gép, feljegyzi, hogy mennyi idő telt el a kezdettől addig a pontig. Amikor az összes jel megvolt, nyomunk még egy entert és ekkor a gép egyenest illeszt az mért adatokra, és megadja az egyenes meredekségét, valamint a korrelációs együtthatót. Az egyenes meredeksége pont a buborék sebessége lesz. Ezután a  korrelációs együtthatót valamint a sebességet is lejegyeztük, majd újabb mérést végeztünk.\\
Minden szögnél két mérést végeztem.\\

\noindent\textbf{\large{Mérési adatok:}}\\

A jelek helyzete a skálán:
\begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\multicolumn{7}{c}{jelek helye a skálán}\\\hline
 0. jelölés&1.(cm)&2.(cm)&3.(cm)&4.(cm)&5.(cm)&6.(cm)\\\hline
 0&15,1&30,1&45&60&75&90\\\hline
 \end{tabular}
\end{center}

\pagebreak

A bubuorék mozgásának az adatai:
\begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\multicolumn{11}{c}{Mérési adatok}\\\hline
 $\alpha$($^{\circ}$)&0.&1.&2.&3.&4.&5.&6.&$v$(cm/s)&$v_{atlag}$(cm/s)&korr.egyh.\\\hline
 \multirow{2}{*}{10}&0&4,6&9,4&14&19,3&24,5&29,7&3,024&\multirow{2}{*}{3,037}&0,999593\\
                    &0&4,9&9,8&14,8&19,6&24,7&29,4&3,051&                    &0,99998\\\hline
 \multirow{2}{*}{20}&0&3,7&7,7&11,6&15,4&19,3&23,2&3,864&\multirow{2}{*}{3,893}&0,999979\\
                    &0&3,7&7,5&11,3&15,2&19&22,9&3,922&                        &0,999958\\\hline
 \multirow{2}{*}{30}&0&3,2&6,7&10&13,4&16,8&20&4,467&\multirow{2}{*}{4,446} &0,999979\\
                    &0&3,4&6,7&10,1&13,6&16,9&20,3&4,426&                   &0,999989\\\hline  
 \multirow{2}{*}{40}&0&3,2&6,4&9,5&12,8&16&19,3&4,667&\multirow{2}{*}{4,668} &0,99998\\
                    &0&3,1&6,3&9,5&12,7&16&19,2&4,670&                       &0,999982\\\hline
 \multirow{2}{*}{45}&0&3,1&6,3&9,6&12,8&16,1&19,3&4,637&\multirow{2}{*}{4,624} &0,999966\\
                    &0&3,4&6,6&9,8&13,1&16,3&19,5&4,611&                       &0,999982\\\hline                     
 \multirow{2}{*}{50}&0&3,2&6,5&9,8&13,2&16,6&19,8&4,518&\multirow{2}{*}{4,534} &0,99952\\
                    &0&3,2&6,5&9,8&13,1&16,5&19,7&4,551&                       &0,99997\\\hline
 \multirow{2}{*}{55}&0&3,3&6,7&10,2&13,6&17&20,4&4,398&\multirow{2}{*}{4,401}&0,999982\\
                    &0&3,3&6,5&10,1&13,5&17&20,3&4,405&                      &0,999928\\\hline
 \multirow{2}{*}{60}&0&3,6&7,2&10,8&14,4&18,1&21,7&4,136&\multirow{2}{*}{4,132}&0,999989\\
                    &0&3,6&7,2&10,9&14,5&18,1&21,7&4,129&                 &0,999977\\\hline                                     
 \multirow{2}{*}{65}&0&3,5&7,5&11,4&15,2&19,3&23,1&3,860&\multirow{2}{*}{3.848}&0,999885\\
                    &0&3,9&7,6&11,7&15,4&19,5&23,4&3,836&                      &0,999912\\\hline
 \multirow{2}{*}{70}&0&4,2&8,9&13,2&17,6&21,9&26,3&3,409&\multirow{2}{*}{3,422}&0,999955\\
                    &0&4,4&8,6&13&17,4&21,7&26,2&3,435&                        &0,999981\\\hline
 \multirow{2}{*}{80}&0&4,8&10,4&15,9&21,5&26,8&32,5&2,751&\multirow{2}{*}{2,755}&0,999842\\
                    &0&4,6&10,2&15,6&21,2&26,8&32,2&2,760&                      &0,999708\\\hline
 \multirow{2}{*}{90}&0&5,5&11,3&17,1&22,8&28,5&34,4&2,612&\multirow{2}{*}{2,611}&0,99997\\
                    &0&5,5&11,3&16,9&22,7&28,5&34,5&2,610&                      &0,999943\\\hline                                                        \end{tabular}
\end{center}

\noindent\textbf{Értékelés:}\\

A következő oldalon ábrázoltuk a $(t,x)$ pontpárokat, milliméterpapíron. Az ábrázolást a $10$, $20$, $45$, $70$, és $90$ fokos esetben ábrázoltuk, ugyanazon a diagramon.\\
Hasonlóan ábrázoltuk, az $(\alpha,v)$ pontpárokat grafikonon. Ennek képe legjobban egy szinusz görbéhez hasonlított. Ennek okára a következőkben térünk ki.\\


\noindent\textbf{Hibaforrások:}\\
 
\begin{itemize}
\item Mivel minden szögnél csak 2 mérést végeztünk, ezért az egy adott szöghöz tartozó sebességet, nem tudtuk nagyon pontosan meghatározni.
\item A csövet nem tudtuk pontosan egy adott szöghöz illeszteni.
\item A  mérés közben nem tudtuk rögzíteni a csövet egy kivánt szögnél, így a kezünkkel kellett tartanunk, ami szintén hibához vezet.
\item Nem tudtam pontosan jelezni a számítógépnek, hogy a buborék elért egy mérési pontot. Egy részt az optikai eltérés miatt (A szemem nem volt pont         egy szintben a jellel), másrészt meg a reakcióidő sem elhanyagolható.
\end{itemize}


\noindent\textbf{Diszkusszió:}\\

A buborék mozgásának pontos elméleti összefüggéseit még nem tudom konkrétan felírni, de megpróbálom a jelenséget tárgyalni szemléletesen és egyszerűbb megfontolások felhasználásával.\\
Először elemezzük a buborék alakját. A teljesen vízszintes helyzetben, a buborék a cső tetejére igyekszik felemelkedni, és a cső hosszát kitölteni, de van felületi feszültség is, így a buborék arra is törekszik, hogy gömb alakja legyen, ezért jön létre a buborék elnyújtott alakja. Láthatjuk, azt is, hogy a hajlásszög növelésével, a buborék alakja változik. Ahogy én láttam 'rakéta' alakú lesz, azaz a 'hátulja' laposabb, az eleje pedig 'gömbölyübb', leginkább egy paraboloidra hasonlít.\\
Ha a mikola csővet a vízszinteshez képest kitérítjük, a buborék elkezd felfelé menni a csőben, a tapasztalat szerint állandó sebességgel. Ezt a mérés során beláttuk. A mozgás azért jön létre, mert a buborék alja, és teteje közt létrejön egy nyomás különbség, és ezáltal a buborék és az üvecső fala között található vékony rétegben, a folyadék elkezd áramolni. Erre a folyadék rétegre azonban hatnak még más erők is, ezek a szomszédos folyadékrétegekből származó súrlódási erők, hiszen esetünkben nem hanyagolhatjuk a folyadék viszkozitását. A Newton-i folyadékok lamináris, csőben időben állandó áramlására ismerjük a Hagen-Poiseuille törvényt. Eszerint a folyadék áramának erőssége, egyenesen arányos az egységnyi hosszra eső nyomáskülönbséggel és a csőben sugarának negyedik hatyányával, valamint fordítottan arányos a viszkozitással. A hajlásszög növelésével nő a buborék végei közti nyomáskülönbség, és ezért a fenti törvény szerint nő az áramerősség, és így a buborék nagyobb sebességgel tud majd haladni. Azt is tudjuk, hogy a nyomáskülönbség arányos lesz a hajlásszög szinuszával, ezért 'hasonlít' az ábrázolt $v(\alpha)$ görbénk annyira a szinuszhoz. De ekkor a legnagyobb nyomás különbség a $90$ fokos helyzetben lenne. Mi viszont azt tapasztaltuk, hogy a sebesség a $40-45$ fokos intervallumban a legnagyobb. Ez azért van mert ahogy növeljük a hajlásszöget, a buborék és az üvegcső fala közötti folyadék réteg vastagsága csökken, és az előbbi törvény szerint az áramerősség a folyadékréteg vastagságának negyedik hatványával arányos, így ez a változás sokkal jelentősebb lesz és ezért lesz eltérés a szinusztól.


\end{document}